未缴社保的60岁员工被辞退后，可能面临以下法律风险：
1. 社保补缴受限风险：部分地区社保补缴有年限限制（如仅支持补缴近2年），若用人单位未缴社保时间超过限制，员工可能无法全额补缴，影响养老、医疗等待遇。例如：某60岁员工在单位工作10年未缴社保，当地规定仅能补缴近2年，其余8年的社保无法补缴，导致退休后养老金大幅减少；
2. 经济补偿主张失败风险：若员工无法证明“因未缴社保被迫解除劳动关系”或“被违法辞退”，可能无法获得经济补偿。例如：用人单位以“达到退休年龄”为由辞退员工，员工未提供证据证明自己未享受养老保险待遇，仲裁委可能不支持经济补偿请求。
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未缴社保的60岁员工被辞退后可以维权，核心可主张经济补偿并要求补缴社保。
未缴社保的60岁员工被辞退可以维权，主要可主张经济补偿与社保补缴。

1. 若存在劳动关系存续期间用人单位未依法缴纳社保的情况：员工可要求用人单位补缴欠缴的社保费用（具体补缴年限受地方政策及社保机构规定限制）；
2. 若存在因用人单位未缴社保导致员工被迫解除劳动关系（或被违法辞退）的情况：员工可要求用人单位支付经济补偿，补偿标准为每工作满一年支付一个月工资（月工资为解除前12个月平均工资）；
3. 若存在用人单位以“达到法定退休年龄”为由违法辞退的情况：需结合60岁员工是否已享受养老保险待遇判断，未享受的仍可主张违法解除赔偿金（经济补偿的2倍）。
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针对未缴社保的60岁员工被辞退的维权主张，可依据以下法律规定进行分析：
《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定，用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者可以解除劳动合同；第四十六条进一步明确，劳动者依照第三十八条规定解除劳动合同的，用人单位应当支付经济补偿。《中华人民共和国社会保险法》第五十八条要求，用人单位自用工之日起三十日内应为职工办理社保登记，未办理的需核定补缴费用。

本案中，60岁员工若与用人单位仍存在劳动关系（未享受养老保险待遇），用人单位未缴社保的行为违反上述法律规定，员工因此被辞退（或主动解除）时，有权依据《劳动合同法》主张经济补偿；同时可依据《社会保险法》要求用人单位补缴社保。即使员工已达60岁，只要劳动关系存续，上述法律仍适用，故维权主张具有明确法律依据。
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未缴社保的60岁员工被辞退的处理，可能受以下特殊情况影响：
1. 员工已享受城乡居民养老保险待遇：若60岁员工已领取城乡居民养老金，可能被认定为“已享受养老保险待遇”，劳动关系自动终止，此时无法主张违法解除赔偿金，但仍可要求补缴社保（具体需结合地方政策）；
2. 用人单位已注销或破产：若辞退后发现用人单位已注销，员工需向股东或清算组主张权利，维权流程更复杂，且可能因单位无财产可供执行导致权益无法实现；
3. 员工与单位存在“劳务关系”认定争议：若用人单位主张60岁后双方为劳务关系而非劳动关系，员工需提供证据证明仍受单位管理、从事全日制工作等，否则可能无法适用劳动法律主张权益。

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